yukicoder No.1300 Sum of Inversions

問題

解法

1. 空の数列に、の値の昇順（値が同じ場合はの昇順）に元の位置に挿入していくことを考える。
2. 挿入した値をの組のとして扱う場合、挿入したについて選択可能なの全ての組の数との総和がわかれば、このに対するの総和は、と計算できる。
3. 挿入した値をとして扱う場合、挿入したについて選択可能なの数との総和がわかれば、このに対するの総和は、と計算できる。
4. 上記3.のとは、BITにの情報を設定しておくことで求めることができる。
5. 上記2.のとは、BITに上記3.の計算結果を設定しておくことで求めることができる。

具体例

サンプル2の入力値：「」でを挿入時。

• BIT1（値）の内容・・・・　→挿入位置より後ろの合計により、
• BIT1（件数）の内容・・・　→挿入位置より後ろの合計により、
• BIT2（値）の内容・・・・　→挿入位置より後ろの合計により、（は、は由来）
• BIT2（件数）の内容・・・　→挿入位置より後ろの合計により、

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        String[] sa = br.readLine().split(" ");
        Obj[] arr = new Obj[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Obj o = new Obj();
            o.i = i + 1;
            o.a = Integer.parseInt(sa[i]);
            arr[i] = o;
        }
        br.close();

        // aの昇順、aが同じならiの昇順
        Arrays.sort(arr, (o1, o2) -> {
            if (o1.a != o2.a) {
                return o1.a - o2.a;
            } else {
                return o1.i - o2.i;
            }
        });

        int mod = 998244353;
        BIT bit1 = new BIT(n + 1);
        BIT bit1c = new BIT(n + 1);
        BIT bit2 = new BIT(n + 1);
        BIT bit2c = new BIT(n + 1);
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Obj o = arr[i];
            // i
            long v2 = bit2.sum(n) - bit2.sum(o.i);
            long c2 = bit2c.sum(n) - bit2c.sum(o.i);
            c2 %= mod;
            long val = o.a * c2 + v2;
            ans += val;
            ans %= mod;

            // j
            long v1 = bit1.sum(n) - bit1.sum(o.i);
            long c1 = bit1c.sum(n) - bit1c.sum(o.i);
            c1 %= mod;
            long p = o.a * c1 + v1;
            bit2.add(o.i, p % mod);
            bit2c.add(o.i, c1);

            // k
            bit1.add(o.i, o.a);
            bit1c.add(o.i, 1);
        }
        System.out.println(ans);
    }

    static class Obj {
        int i, a;
    }

    // 以下ライブラリ

    static class BIT {
        int n;
        long[] arr;

        public BIT(int n) {
            this.n = n;
            arr = new long[n + 1];
        }

        void add(int idx, long val) {
            for (int i = idx; i <= n; i += i & -i) {
                arr[i] += val;
            }
        }

        long sum(int idx) {
            long sum = 0;
            for (int i = idx; i > 0; i -= i & -i) {
                sum += arr[i];
            }
            return sum;
        }
    }
}